lnu.sePublications
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
The meaing(s) of inclusion in mathematics in student talk: Inclusion as a topic when students talk about learning and teaching in mathematics
Linnaeus University, Faculty of Technology, Department of Mathematics.ORCID iD: 0000-0002-4429-988X
2019 (English)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This thesis contributes to research and practice within the field of special

education in mathematics with more knowledge about, and an understanding

of, students´ meaning(s) of inclusion in mathematics education. Three research

questions guide the study: What meaning(s) is/are ascribed, and how is

inclusion used, in mathematics education research? What meaning(s) do the

students ascribe to inclusion in mathematics learning and teaching? And what

frames students´ meaning(s) of inclusion in mathematics learning and teaching?

The first part of this study began with a systematic literature review on the

notion of inclusion in mathematics education research, and the search resulted

in 1,296 research studies. Of these, 76 studies were retained after the criteria for

time span and peer-reviewed research were applied and 19 duplicates had been

removed.

The second part of the study involves a case study of three students and their

meaning(s) of inclusion in mathematics education. The selected school was a

lower secondary school in an urban area of Sweden. The school had set out to

work inclusively, meaning their aims were to include all students in the ordinary

classroom teaching in every subject and to incorporate special education into the

ordinary teaching with no fixed special education groups. Three students were

chosen for this part of the study: one in Grade 7 and two in Grade 8. Edward,

one of the students in Grade 8, was chosen because he was thought to be a

student in access to mathematics education. The other two students were

chosen because they were thought to be struggling to gain access to mathematics

education: Veronica in Grade 7 and Ronaldo in Grade 8 (the same class as

Edward).

In this study, the object of the study is the meaning(s) of inclusion in student

talk. This study is an instrumental and collective case (Stake, 1995), as it

involves several students’ meaning(s) aimed at developing a more general

understanding of inclusion in mathematics education. The case is also an

information-rich case (Patton, 2002), with contributions from students in

mathematics education at an inclusive school. Applying Flyvbjerg’s (2006;

2011) notions, one can also call this kind of selection “information-oriented”,

and the case is an extreme one – a choice made in order to get “a best case

scenario”. An extreme case is a case used to “obtain information on unusual cases 

which can be especially problematic or especially good in a more closely defined

sense” (Flyvbjerg, 2011, p. 307).

The data in this study consists of both observations and interviews conducted

during the spring semester 2016. The observations took place in a Grade 7 and

Grade 8 classroom at the same school where the interviewed students were

enrolled. At least one mathematics lesson each month for each class was

observed, and student interviews followed each observation. The observations

were used to provide a context for the interviews and to support the analysis.

In this study, discourse analysis (DA) as described by Gee (2014a; 2014b) was

chosen as both the theoretical frame and as an analytical tool because of its

explanatory view on discourse, with description foregrounded. With the help of

DA, this study describes both the meaning(s) and the use of the notion of

inclusion in mathematics education research. It also describes students’

meaning(s) of inclusion in mathematics education as well as framing issues in

student talk of inclusion in mathematics education.

From Gee´s point of view, DA encompasses all forms of interaction, both

spoken and written, and he provides a toolkit for analysing such interaction by

posing questions to the text. Gee distinguishes two theoretical notions, big and

small discourses, henceforth referred to as Discourse (D) and discourse (d).

Discourse represents a wider context, both social and political, and is

constructed upon ways of saying, doing, and being: “If you put language, action,

interaction, values, beliefs, symbols, objects, tools, and places together in such a

way that other recognize you as a particular type of who (identity) engaged in a

particular type of what (activity), here and now, then you have pulled of a

Discourse” (Gee, 2014 a, p. 52, Gee’s italics). When looking at discourse (with

a small d), it focuses on language in use – the “stretches of language” we can see

in the conversations we investigate (Gee, 2014a, 2014b), meaning the relations

between words and sentences and how these relations visualize the themes

within the conversations. These small discourses can inform on how the

language is used, what typical words and themes are visible, and how the

speakers or writers design the language. According to Gee (2015), big Discourse

sets a larger context for the analysis of small discourse.

The results of the first part of the study answer to the research question, What

meaning(s) is ascribed, and how is inclusion used in mathematics education

research? They show that research on inclusion in mathematics education use

the term inclusion when both referring to an ideology and a way of teaching,

although these two uses are usually treated separately and independently of each

other.

The results of the second part of the study answer to the following research

questions: What meaning(s) do the students ascribe to inclusion in mathematics

learning and teaching? And what frames students´ meaning(s) of inclusion in

mathematics learning and teaching? These questions show how meaning(s) of

inclusion in student talk can be described by three overarching Discourses: the

Discourse of mathematics classroom setting, of assessment, and of accessibility

in mathematics education. Within these Discourses, smaller discourses make

issues of meanings of inclusion for the students visible in terms of: testing,

grades, tasks, the importance of the teacher, (not) being valued, the dislike of

mathematics, the classroom organization, and being in a small group.

This study shows the complexities and challenges of teaching mathematics, all

while simultaneously handling students’ diversity and promoting the

mathematical development of each student. To enhance students’ participation

and access demands that the teacher knows her or his students, is flexible, has a

pedagogical stance and tactfulness, and is knowledgeable in mathematics and

mathematics education. It also demands that the teacher is able to take a critical

stance and resist the prevailing discourse of assessment that can sometimes

overshadow the mathematics education, and in a sense, almost become

mathematics for the students.

Furthermore, this study also shows how complex and challenging it is to be a

mathematics student: they are required to relate to, understand, and participate

in many Discourses existing at the same time in a single mathematics classroom.

These Discourses interrelate and are embedded in power relations between

students and teachers and institutions. This demands that the students are alert

and able to use various symbols and objects as well as recognize patterns, and

then act accordingly. Hence, to be able to fully participate, you have to be able

to talk the talk and walk the walk (Gee, 2014a). This means that not only do

you have to use the language correctly, but also you have to act properly at the

right time and place.

Abstract [sv]

Syftet med denna studie är att bidra till forskning och praktik inom fältet

specialpedagogisk matematikdidaktik med mer kunskap om, och en

förståelse för hur varje elev kan bli inkluderad i matematikundervisningen

ur ett elevperspektiv. Forskningsfrågorna i studien var:

Vilken eller vilka mening(ar) tillskrivs inkludering i matematikdidaktisk

forskning? Vilken eller vilka mening(ar) tillskriver elever

inkludering i lärande och undervisning i matematik? Vad inramar

elevers mening(ar) om inkludering i lärande och undervisning i

matematik?

Denna studie föregicks av en licentiatstudie som behandlade samma

ämne, inkludering i matematikundervisning, där med fokus på lärares

mening av inkludering. I denna föregående studie var

forskningsfrågorna: Vad kan inkludering i matematik vara i

grundskolans tidigare år, och vad påverkar inkluderingsprocessen i

matematik? samt, vad förefaller vara viktigt i lärande och undervisning

av matematik från ett inkluderande perspektiv? Ett deltagande

perspektiv användes i licentiatstudien, vilket innebär att lärande ses

som deltagande. En del av en lärande teori som fokuserar på

praktikgemenskaper (Wenger, 1998) användes tillsammans med ett

begreppsligt ramverk som behandlar inkludering ur tre aspekter,

spatial, didaktisk och social inkludering (Asp-Onsjö, 2006) för att

analysera hur lärare talar om inkludering i matematik. I studien

användes etnografi som guide när en stor låg och mellanstadieskola

följdes under två år i en fallstudie. Tre fall på identifierades på skolan.

Utifrån dessa fall identifierades fyra praktikgemenskaper. Fallens

deltagande i dessa praktikgemenskaper i med fokus på inkludering i

matematik analyserades. Resultatet visade att processen inkludering i

matematik på den undersökta skolan kan beskrivas med tre begrepp,

dynamisk inkludering, innehålls inkludering samt deltagande inkludering.

Dessa tre olika former av inkludering interagerar med varandra i en

process. Begreppen innehållsflöde och igenkännande av likheter användes

för att beskriva sätt att stödja elever i särskilda utbildningsbehov i

matematik. Viktiga aspekter för inkludering i matematik var 

organisatoriska åtgärder för att stödja samarbete och diskussioner; att ha väl

fungerande team som arbetar med förebyggande åtgärder i

matematikundervisningen, det vill säga att utnyttja den lärarkunskap

som finns i organisationen om och i matematikdidaktiska frågor, samt

sist, men inte minst; att lyssna på elevernas röst. Från denna studie syntes

alltså ett behov av att lyssna på elevernas röst i undervisningen. Men

hur lyssnar vi på elevernas röst i forskningen? Denna fråga levde vidare

och togs med in i doktorandstudien. Således blev det övergripande

målet i doktorandstudien att undersöka elevers mening(ar) av

inkludering i matematikundervisningen.

Doktorandstudien inleddes med att undersöka vilken, eller vilka,

mening(ar) som tillskrivs begreppet inkludering i matematikdidaktisk

forskning. Detta för att undersöka hur begreppet används samt att se

hur elevernas röst kommer fram i forskning. För att undersöka detta

gjordes en systematisk litteraturstudie med fokus på att identifiera

mening(ar) av begreppet inkludering i forskning och en artikel som

analyserade resultatet av detta skrevs (Roos, 2019a). Resultatet visade

att det finns en mångfald av sätt att använda begreppet inkludering i

matematikdidaktisk forskning, och det finns en mångfald av tillskrivna

meningar för begreppet i forskningen (se artikel 1 - Inclusion in

mathematics education: an ideology, a way of teaching, or both?).

Resultatet visade även att frågor kring access och deltagande i

matematikundervisningen var centrala i forskningen. På en samhällelig

nivå visualiserades detta genom forskning som betonande vikten av

reflektion i jämlikhetsfrågor och hur jämlikhet värderas (eller inte) i

matematikundervisning. På samhällsnivå synliggjordes även

reflektioner kring att göra matematiken tillgänglig för alla elever, eller

reflektioner kring varför inte matematik är eller kan vara tillgänglig för

alla elever. Genom att denna reflektion blir den rådande synen på elever

i särskilda utbildningsbehov i matematik (SUM) synlig och faktorer i

matematikundervisningen som exkluderar elever kan synliggöras.

Genom att synliggöra dessa faktorer kan inkludering i

matematikundervisning öka, om man adresserar dessa faktorer i

undervisningen. Ett annat sätt att öka access och deltagande i

matematikundervisningen kan vara genom att värdera mångfald i

matematikundervisningen på en övergripande nivå. 

Resultatet av den systematiska litteraturstudien visade även att mycket

av den forskning som fokuserar på inkludering i matematik på

klassrumsnivå belyser vikten av att skapa möjligheter för elever att delta

i matematikundervisningen, lyckas i samarbetet med kamrater samt i

lyckas i relation till det matematiska innehållet för att öka access och

deltagande. Vikten av att i undervisningen reflektera kring vad som är

viktigt för individen, om det är att vara i klassrummet, eller att delta i

interventioner i specialundervisning och på vilket sätt. Således betonas

hur interventioner kan hjälpa till att uppnå meningsfullt deltagande i

matematikklassrummet, med större möjligheter för deltagande i

matematikundervisningen. Ett sätt att göra det är att byta perspektiv i

undervisningen, och istället för att försöka få elever att passa in i den

befintliga matematikundervisningen, skapa undervisningen utefter den

mångfald av elever som finns i klassrummet. Slående var att det fanns

endast några få forskningsstudier som undersökte inkludering med

fokus på elevers mening.

Efter den systematiska litteraturstudien genomfördes en studie med

fokus på att undersöka elevers mening av inkludering i matematik, just

för att tillföra elevperspektivet till forskning om inkludering i

matematikundervisning. I denna studie är inkludering definierat som

processer av deltagande. Dock, inte vilket deltagande som helst, utan

deltagande i matematik klassrummet av elever i SUM. Detta medförde

att elever som var i någon form av SUM, samt hade kännedom om

inkluderande matematikundervisning eftersöktes. Således valdes en

högstadieskola som utger sig för att arbeta inkluderande i all

undervisning. Med detta menar de att de har som mål att inte ha några

särskilda undervisningsgrupper, utan målet är att alla elever ska delta i

den undervisning som bedrivs i de vanliga klassrummen. Elever som

gick i årskurs 7 respektive 8 valdes ut i samspråk med de undervisande

lärarna och speciallärare i matematikutveckling. Sex elever följdes

under en termin. I denna avhandling har tre elever fokuserats, en flicka,

Veronica, i årskurs 7, och två pojkar, Ronaldo och Edward, i årskurs 8.

Edward valdes på grund av att han uppleves av lärarna som en elev

med god access till matematikundervisningen. De andra två eleverna

valdes på grund utav att de upplevdes kämpa med att få access till

matematikundervisningen.

Data i denna studie består av både observationer och intervjuer.

Datainsamlingen gjordes under våren 2016. Observationerna gjordes i

det årskurs 7-klassrum som Veronica deltog i samt i det årskurs 8-

klassrum som Edward och Ronaldo deltog i. Minst en matematiklektion

i veckan för varje klass observerades och elevintervjuer följde varje

observation. Observationerna användes både som bakgrund till

intervjuerna såväl som en del av empirin som analyserades.

I studien har diskurs analys (DA) använts, både som teori och analytiskt

redskap. Genom att analysera språket och hur det används i specifika

situationer kan vi säga någonting om den sociala världen. I både teori

och analys av språket i denna studie har Gee´s (2014b) sätt att se på DA

använts. Gee har två teoretiska begrepp, stora Diskurser och små

diskurser (stort D indikerar stor Diskurs, litet d indikerar liten diskurs).

De stora Diskurserna förklarar historiska och kulturella uppsättningar

av konventioner som konstituerar och reglerar hur vi talar (lingvistik),

tänker (kognitiva processer) och interagerar (sociala processer). De små

diskurserna fokuserar på hur språket används. Här undersöker man

vilka spår som finns i kommunikationen (‘stretches of language’ Gee,

2014b). Med detta avses vilka relationer som finns mellan ord och

meningar, och hur dessa relationer visualiserar de olika teman som finns

i kommunikationen. Dessa små diskurser kan visa hur språket används,

vilka typiska ord och teman som är synliga och hur den som talar eller

skriver designar språket.

Gee har 28 undersökningsverktyg som belyser kommunikation genom

att ställa frågor till texten. Dessa frågor öppnar upp för undersökning av

texten och vad som finns bakom texten i termer av d(D)iskurs(er). Några

av verktygen är lingvistiska och ligger nära texten och textens

sammanhang, medan andra verktyg ger tillgång till tolkning av den

större bilden och det större sammanhangen avseende vad som sker i den

sociala världen. I denna studie av elevers tal om sitt eget deltagande i

matematikundervisningen, har dessa verktyg använts i relation till

denna studies syfte och forskningsfrågor. 

Resultatet av denna analys presenteras i forskningsartiklarna II-IV.

Resultatet kan kortfattat beskrivas med hjälp av tre interrelaterade

Diskurser: Diskursen matematikundervisningens uppbyggnad, bedömnings-

Diskursen och tillgänglighets-Diskursen. Dessa Diskurser beskriver elevers

mening(ar) av inkludering i matematikundervisning, och vad som

ramar in och påverkar denna/dessa mening(ar).

Diskursen matematikundervisningens uppbyggnad visar hur organisationen

av matematikundervisningen gällande användning av läroböcker,

diskussioner med klasskamrater och genomgångar ramar in och

påverkar elevers mening(ar) av inkludering matematikundervisning.

Emellertid visar denna Diskurs inte endast vad som ramar in, men visar

även begränsande faktorer för elevernas access till matematik.

Diskursen visar även hur att vara i en liten undervisnings-grupp kan

förstärka eller minska elevernas deltagande i

matematikundervisningen, vilket visar på att den lilla undervisningsgruppen

både ramar in och påverkar inkludering i

matematikundervisningen. Ur detta resultat föds en kritisk fråga; hur

påverkas access och deltagande i matematikundervisning när man är

klassad som en SUM-elev?

Bedömnings-Diskursen visar hur elevers deltagande i matematikundervisningen

är begränsad av bedömning i termer av betyg och prov.

Hur test konstrueras, och de krav testen har på elevers skriftliga

förklaringar och svar påverkar starkt SUM-elevernas deltagande och

därmed deras access till matematik. Betygen påverkar även vad elever

upplever vara matematik, och därmed konstituerar betygen en

begränsande faktor för elevers deltagande och access i

matematikundervisning.

Tillgänglighets-Diskursen visar hur utmaningar, eller brist på

utmaningar, i matematikuppgifter påverkar elevernas deltagande och

access. Diskursen visar även att ibland begränsar matematikuppgifterna

elevernas deltagande i matematikundervisning, och därmed deras

inkludering. I denna Diskurs blir det även synligt hur lärarens

pedagogiska takt och hållning kan öka eller minska elevers deltagande, 

och därmed deras access till matematiken. Följaktligen påverkar

lärarens medvetenhet elevers mening av inkludering. Detta relaterar till

hur matematik-undervisningen värderar elever, något som också

påverkar elevers mening(ar) av inkludering i matematik. En annan

begränsande faktor som återfinns i denna tillgänglighets-Diskurs är

uppfattningen av matematik som ett tråkigt ämne. Detta blir en

begränsning för access till matematik.

För att sammanfatta, de tre övergripande Diskurserna kan ses som

inramande, men också till viss utsträckning begränsande för

inkludering i matematikundervisningen ur ett elevperspektiv. Även om

D(d)iskurserna för de tre eleverna i denna studie var samma, var de

ändå olika. Det är som att titta igenom en kristall (där kristallen är

D(d)iskursen), kristallen är densamma, men beroende på från vilket håll

man tittar, kommer olika objekt och olika färger i fokus. Således, det

handlar alltid om vilken utgångspunkt som tas, och om den individuella

eleven.

D(d)iskurserna i denna studie säger något om elevernas mening av

inkludering i matematikundervisning, inte bara på en individnivå, men

också på en mer generell nivå. På en mer generell nivå kan sägas att

bedömning i matematik påverkar och begränsar elevers syn på

inkludering. Vi kan också konkludera att hur matematikundervisningen

är uppbyggd, och hur skolan och lärarna reflekterar kring, och arbetar

med denna uppbyggnad av matematikundervisningen påverkar

elevernas mening av inkludering. Även hur lärare och organisation på

en skola reflekterar kring och använder små grupper i undervisningen

som ett sätt att öka elevernas access till matematiken påverkar elevernas

mening av inkludering.

En annan slutsats som kan dras av resultaten av denna studie på en mer

övergripande nivå handlar om tillgänglighet till matematikundervisningen.

Hur och vilka uppgifter som används i matematikundervisningen

samt hur läraren förklarar och värderar SUM-eleverna

påverkar tillgängligheten till matematiken för eleverna. Ytterligare en

reflektion kring resultaten är hur vi kan gå ifrån synen på matematik 

som ett tråkigt ämne, och därmed öka tillgängligheten i

matematikundervisningen för eleverna.

För att konkludera, det finns ingen ”one-size-fits-all” lösning på

inkludering i matematikundervisning, det beror alltid på de elever och

lärare som är involverade i lärande och undervisningsprocessen.

Följaktligen, en mångfald av elever kräver en mångfald i

matematikundervisningen.

Place, publisher, year, edition, pages
Växjö: Linnaeus University Press, 2019.
Series
Linnaeus University Dissertations ; 353/2019
Keywords [en]
inclusion in mathematics, discourse analysis, students´meaning(s)
National Category
Didactics
Research subject
Mathematics, Mathematical Education
Identifiers
URN: urn:nbn:se:lnu:diva-82397ISBN: 978-91-88898-62-3 (print)ISBN: 978-91-88898-63-0 (print)OAI: oai:DiVA.org:lnu-82397DiVA, id: diva2:1313227
Public defence
2019-05-31, Wiksell, Hus K, Växjö, 10:00 (English)
Opponent
Supervisors
Available from: 2019-05-03 Created: 2019-05-02 Last updated: 2019-05-03Bibliographically approved

Open Access in DiVA

Helena Roos PhD(7922 kB)142 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 7922 kBChecksum SHA-512
565612a0d51fd6697299482e0a1186c039938e374643a731eef913b4ecd108d327c5e113231f9d294985200fc4a121701dc69c7cb78c4c7de5d2c04645d3e07f
Type fulltextMimetype application/pdf

Authority records BETA

Roos, Helena

Search in DiVA

By author/editor
Roos, Helena
By organisation
Department of Mathematics
Didactics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 142 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 1122 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf